sábado, 27 de diciembre de 2014

Operaciones con polinomios

Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado. 

Ejemplo. 

P(x) = 2x3 + 5x − 3      Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

Ordenamos los polinomios, si no lo están

Q(x) = 2x 3− 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x− 3x2+ 4x)

Agrupamos los monomios del mismo grado y sumamos los semajantes

P(x) + Q(x)= 4x3− 3x+ 9x − 3 

Resta de polinomios


La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

Producto de polinomios

El producto de polinomio se lleva a cabo de la siguiente manera: 


1. Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x− 3x2 + 4x) = 4x− 6x4 + 8x− 6x3+ 9x− 12x 



2. Se suman los monomios del mismo grado:       4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x



3. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5


Cociente de polinomios

Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico:
P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1
P(x) :  Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.
DIVISIÓN
A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
DIVISIÓN
Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2
DIVISIÓN
Procedemos igual que antes.
5x3 : x2 = 5 x
DIVISIÓN
Volvemos a hacer las mismas operaciones.
8x2 : x2 = 8
DIVISIÓN
"Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es solo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida" William Thomson Kelvin

Referencias:  

  • http://www.vitutor.com
  • www.ematemáticas.net
  • www.wikipedia.org







jueves, 25 de diciembre de 2014

Las matemáticas y el deporte

Esta entrada está dedicada a la tarea asignada para la asignatura ID del máster de profesorado en educación secundaria de la universidad Miguel Hernández de Elche.

He decidido incluirlo en este blog como entrada, pues me parece un tema muy interesante y que engloba también algunos conceptos de álgebra.

En este video englobaremos varias ramas de las matemáticas pero, como veremos a continuación cuando pinchemos en el video, el álgebra será una de ellas.

Hablaremos de ángulos, tipos de ángulos y una manera innovadora y divertida de aprenderlos.
Veremos que mediante el deporte podemos aprender muchas más matemáticas de las que creemos y, además, si eres deportista, verás que puedes mejorar tu forma de jugar si piensas matemáticamente.

El video trata como tema general de la relación entre las matemáticas y el deporte. Se trata de una secuencia educativa que se compone de cinco sesiones. En cada una de ellas, nos centraremos en cosas distintas en innovadoras a mi parecer.

Además después de ver el vídeo seremos capaces de contestar a las siguientes preguntas:

¿Tienen las matemáticas y el deporte
algún tipo de relación?
Muchos pensarán que no, sin embargo
hemos creado una secuencia de aprendizaje desarrollable en 5 sesiones
de clase de matemáticas de 1º de ESO, donde podemos ver que a
través del deporte podemos aprender muchas cosas de las
matemáticas.


Si os gusta el deporte y os apasionan las matemáticas esto os puede parecer un video muy interesante, si no os gusta el deporte, quién sabe, igual puede que empiece a gustarnos ahora que sabemos que tiene mucho de matemático.

¡Que lo disfrutéis!













lunes, 24 de noviembre de 2014

Primeros conceptos algebraicos


En la entrada de hoy, explicaremos los conceptos más básicos del álgebra, muy simples, pero muy importantes, ya que constituirán la base de lo que posteriormente estudiaremos.

NOTACIÓN ALGEBRAICA


Los símbolos usados en Álgebra para representar cantidades son los números y las letras

Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas

Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas

Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, etc

Las cantidades desconocidas se representan por las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.

La fórmula algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de un principio general.

NOMENCLATURA ALGEBRAICA



Expresión Algebraica es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas.   (3x +2 -5a)+4

Término es una expresión algebraica que consta de un símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -. Así a, 3b, 2xy, 9x, son términos

Los elementos de un Término son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado

CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término, como:     3ª,        -5b,        4xy

Polinomio es una expresión algebraica que consta de más de un término, como: a+b,      x-y,       (a/b + c)

Binomio es un polinomio que consta de dos términos, como: a+x, z-n 

Trinomio es un polinomio que consta de tres términos, como: a+b+c

Aquí dejo un videotutorial hecho por mi, sobre la historia del álgebra y los primeros conceptos.

Por último, acabaré siempre mi entrada con una frase para todos mis lectores: 

"No hay nada en la vida que no contenga sus lecciones. Si estás vivo, siempre tendrás algo para aprender" -Benjamin Franklin


Referencias: "BALDOR, Aurelio, “Preliminares” en Algebra, 2ª reimpresión, ed. Grupo Patria, México, 2009 pp. 5-17"





jueves, 20 de noviembre de 2014

Introducción al álgebra


¿Qué es el álgebra?


El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones y las cantidades. Junto a la geometría, el análisis matemático , la combinatoria y la teoría de números, el álgebra es una de las principales ramas de la matemática.

A diferencia de la aritmética elemental, que trata de los números y las operaciones fundamentales, en álgebra -para lograr la generalización- se introducen además símbolos (usualmente letras) para representar parámetros (variables o coeficientes) , o cantidades desconocidas (incógnitas); las expresiones así formadas son llamadas «fórmulas algebraicas», y expresan una regla o un principio general


¿Para qué sirve? 

Vamos a centrarnos ahora en el álgebra elemental, pues será en lo primero que se centren nuestros alumnos de secundaria. El álgebra elemental incluye los conceptos básicos de álgebra.

El álgebra elemental, entre otras cosas, es útil porque:
  • permite la generalización de ecuaciones aritméticas (y de inecuaciones) para ser indicadas como leyes (por ejemplo "a+b=b+a" para toda a y b ), y es así el primer paso rumbo al estudio sistemático de las propiedades del sistema de los números reales;
  • permite la referencia a números que no se conocen; en el contexto de un problema, una variable puede representar cierto valor que todavía no se conoce, pero que puede ser encontrado con la formulación y la manipulación de las ecuaciones;
  • permite la exploración de relaciones matemáticas entre las cantidades (por ejemplo, “si usted vende x boletos, entonces, su beneficio será 3x - 10 dólares”).

Para terminar, en este vídeo de "VideoMatemáticasOnline", podemos ver una introducción al álgebra elemental de una forma más práctica y cómoda.  





Referencias:
<<https://es.wikipedia.org/wiki/Portal:%C3%81lgebra>>
<<https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra>>
<<https://www.youtube.com/watch?v=xQW39EdIxgw>>