sábado, 3 de enero de 2015

Productos notables

Definimos productos notables como fórmulas que nos permiten desarrollar con facilidad algunas multiplicaciones de expresiones algebraicas, que con frecuencia nos vamos a encontrar. 

Los productos notables más importantes son : 

1. Binomio elevado al cuadrado


Un binomio al cuadrado (suma) es igual al cuadrado del primer término más el doble del primero por el segundo más el segundo al cuadrado. 

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

Por ejemplo: 
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9




2. Binomio elevado al cubo 

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b

Por ejemplo:

(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 3+ 33 = x3 + x2 + 27x + 27


3. Suma de dos cantidades por su diferencia

La suma de dos cantidades por su diferencia, es igual a la diferencia de cuadrados. 

(a + b) · (a − b) = a2 − b2

Por ejemplo: 

(2x + 5) · (2x - 5) = (2x)2 − 52 = 4x− 25



4. Trinomio elevado al cuadrado. 

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c+ 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c


Por ejemplo: 

(x2 − x + 1)2 = (x2)2 + (−x)2 + 12 + 2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 ·(−x) · 1=
= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x= x4 − 2x3 + 3x2 − 2x + 1

“No hay rama de la matemática, por lo abstracta que sea , que no pueda aplicarse algún día a los fenómenos del mundo real”
Lobachevski



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